Тригонометрия

💬 (0)

29.06.2025

 

Лайфхак для решения любой тригонометрии, задание №13 с реального ЕГЭ 2025

 

Тригонометрия — конспект для подготовки

 1. Определения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике

Для угла α:

• sin α = противолежащий катет / гипотенуза

• cos α = прилежащий катет / гипотенуза

• tg α = противолежащий катет / прилежащий катет

• ctg α = прилежащий катет / противолежащий катет

 2. Функции на единичной окружности (Окружность радиуса 1)

Для угла x (в радианах):

• sin x — ордината (y)

• cos x — абсцисса (x)

• tg x = sin x / cos x (если cos x ≠ 0)

• ctg x = cos x / sin x (если sin x ≠ 0)

3. Основные тождества

• sin²x + cos²x = 1

• 1 + tg²x = 1 / cos²x

• 1 + ctg²x = 1 / sin²x

• tg x = sin x / cos x

• ctg x = cos x / sin x

4. Формулы приведения

Зависят от четверти и вида угла:

• sin(π − x) = sin x

• sin(π + x) = −sin x

• cos(π − x) = −cos x

• cos(π + x) = −cos x

• tg(π − x) = −tg x

• tg(π + x) = tg x

• ctg(π − x) = −ctg x

• ctg(π + x) = ctg x

 Помни правило: "знак зависит от четверти, функция может меняться или нет".

5. Формулы сложения и вычитания

• sin(a ± b) = sin a · cos b ± cos a · sin b

• cos(a ± b) = cos a · cos b ∓ sin a · sin b

• tg(a ± b) = (tg a ± tg b) / (1 ∓ tg a · tg b)

6. Формулы двойного угла

• sin(2x) = 2 sin x · cos x

• cos(2x) = cos²x − sin²x = 2cos²x − 1 = 1 − 2sin²x

• tg(2x) = 2tg x / (1 − tg²x)

7. Формулы понижения степени

• sin²x = (1 − cos 2x) / 2

• cos²x = (1 + cos 2x) / 2

• sin a · sin b = ½ [cos(a − b) − cos(a + b)]

• cos a · cos b = ½ [cos(a − b) + cos(a + b)]

• sin a · cos b = ½ [sin(a + b) + sin(a − b)]

8. Формулы преобразования суммы в произведение

• sin a + sin b = 2 sin[(a + b)/2] · cos[(a − b)/2]

• sin a − sin b = 2 cos[(a + b)/2] · sin[(a − b)/2]

• cos a + cos b = 2 cos[(a + b)/2] · cos[(a − b)/2]

• cos a − cos b = −2 sin[(a + b)/2] · sin[(a − b)/2]

 9. Тригонометрические значения углов (таблица)

Тест по теме "Тригонометрия"

Ниже приведены все формулы, а в конце сделан тест для проверки усвоенных знаний. В конце теста есть правильные ответы.

Смотреть в формате PDF:

Или прямо сейчас: Скачайте в pdf файле.