Задание 9 ЕГЭ 2024 по математике (профиль) - практика

💬 (3)

07.04.2024

Сборник практических заданий №9 для ЕГЭ по профильной математике (профилю) в 2024 году. Сборник представляет из себя PDF файл, в котором собраны все задания этого типа. В конце документа приведены ответы и подробные решения (а также видеоразборы) для каждого задания, благодаря которым вы сможете проверить себя. 

Подробно разберёмся, как решать любые задания такого типа на ЕГЭ, и потренируемся на практике. Обсудить решение заданий вы можете в комментариях ниже.

• Практика по всем заданиям ЕГЭ по математике
• Теория для ЕГЭ по математике

Примеры заданий №9 — задачи с прикладным содержанием

Пример №1. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением 𝑎 (в км/ч 2 ). Скорость 𝜐 (в км/ч) вычисляется по формуле 𝜐 = √2𝑙𝑎, где 𝑙 − пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1,1 км, приобрести скорость 110 км/ч. Ответ дайте в км/ч 2 .

Ответ: 5500

Пример №2. Зависимость объёма спроса 𝑞 (единиц в месяц) на продукцию предприятиямонополиста от цены 𝑝 (тыс. руб.) задаётся формулой 𝑞 = 120 −10𝑝. Выручка предприятия за месяц 𝑟 (тыс. руб.) вычисляется по формуле 𝑟(𝑝) = 𝑝𝑞. Определите наибольшую цену 𝑝, при которой месячная выручка 𝑟(𝑝) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Ответ: 8

Пример №3. На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось 𝑂𝑦 направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось 𝑂𝑥 направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой 𝑦 = 0,0043𝑥 2 − 0,74𝑥 + 35, где 𝑥 и 𝑦 измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 4,27

Пример №4. Зависимость объёма спроса 𝑞 (единиц в месяц) на продукцию предприятиямонополиста от цены 𝑝 (тыс. руб.) задаётся формулой 𝑞 = 190 −10𝑝. Выручка предприятия за месяц 𝑟 (в тыс. руб.) вычисляется по формуле 𝑟(𝑝) = 𝑞 ∙ 𝑝. Определите наибольшую цену 𝑝, при которой месячная выручка 𝑟(𝑝) составит не менее 700 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Ответ: 14

Пример №5. Наблюдатель находится на высоте ℎ (в км). Расстояние 𝑙 (в км) от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле 𝑙 = √2𝑅ℎ, где 𝑅 = 6400 км – радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 96 км? Ответ дайте в км.

Ответ: 0,72

Пример №6. Два тела, массой 𝑚 = 2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью 𝑣 = 8 м/с под углом 2𝛼 друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле 𝑄 = 𝑚𝑣 2 sin2𝛼, где 𝑚 − масса (в кг), 𝑣 − скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2𝛼 должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 32 Дж. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60

Пример №7. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону ℎ(𝑡) = 1,4+ 14𝑡 −5𝑡 2 , где ℎ − высота в метрах, 𝑡 − время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 11 метров?

Ответ: 0,4

Пример №8. Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону 𝜑 = 𝜔𝑡 + 𝛽𝑡 2 2 , где 𝑡 — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, 𝜔 = 50 град./мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а 𝛽 = 4 град./мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки 𝜑 достиг 2500°. Ответ дайте в минутах.

Ответ: 25

Пример №9. Автомобиль, движущийся со скоростью 𝜈0 = 24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением 𝑎 = 3 м/𝑐 2 . За 𝑡 секунд после начала торможения он прошёл путь 𝑆 = 𝜈0 𝑡 − 𝑎𝑡 2 2 (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.

Ответ: 6

Пример №10. На рисунке изображена схема моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось 𝑂𝑦 направим вертикально вверх вдоль одного из пилонов, а ось 𝑂𝑥 направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, задаётся формулой 𝑦 = 0,0043𝑥 2 − 0,74𝑥 + 35, где 𝑥 и 𝑦 измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 70 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах

Ответ: 4,27

Смотреть в PDF:

Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле. 

Решение всех заданий №9 из банка ФИПИ по профильной математике