Задачи о кредитном контракте ЕГЭ по математике

💬 (0)

21.02.2019

Методическое руководство по решению задач о кредитном контракте, основанном на дифференцированной системе платежей (задача №17 из вариантов ЕГЭ профильного уровня по математике).

Для школьников, намеревающихся получить высокий балл при сдаче Единого государственного экзамена по математике профильного уровня, важно научиться решать задачу № 17 («Финансовая математика»). Набор типов задач № 17, встречающихся в изданных сборниках тренировочных вариантов по подготовке к ЕГЭ, достаточно разнообразен, и всё же большинство из них приходится на задачи о банковских кредитах, среди которых, в свою очередь, особое место занимают задачи о кредитных контрактах, основанных на так называемой дифференцированной системе платежей.

В отличие от системы аннуитетных платежей, принятой в большинстве привычных для населения потребительских или ипотечных кредитных договоров, когда кредит возвращается равными периодическими платежами, при схеме дифференцированных платежей периодические выплаты осуществляются с таким расчётом, чтобы после каждого платежа остаток долга уменьшался на одну и ту же величину – при этом сами платежи получаются, разумеется, неодинаковыми, составляя некоторую арифметическую прогрессию. Поскольку в стандартных курсах математики для средних общеобразовательных школ не предусмотрено изучение формул, связывающих между собой параметры контракта, основанного на дифференцированной системе платежей, мы сочли необходимым восполнить этот пробел, представив вывод этих формул в общем виде.

Необходимо иметь в виду, что непосредственное применение указанных формул без их вывода при решении задачи № 17 на экзамене, вообще говоря, не гарантирует получения максимальных баллов за данную задачу – именно потому, что формулы не содержатся в готовом виде в школьной программе. Тут многое зависит от позиции проверяющих. Поэтому на всякий случай имеет смысл на экзамене в сокращённом виде повторить представленные здесь выводы формул. Однако, если ученик запомнил сами формулы, но вывести их почему-либо не смог, то, конечно, следует использовать их без вывода – задача с верным ответом и решением, даже оценённым как «неполное», будет зачтена как минимум с частичными баллами.

Типичная задача о кредитном контракте с дифференцированной системой платежей выглядит, например, так:

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн. рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?

Смотреть в PDF:

Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле.