Задание 18 ЕГЭ 2024 по математике (профиль) - практика

💬 (0)

07.04.2024

Сборник практических заданий №18 для ЕГЭ по профильной математике (профилю) в 2024 году. Сборник представляет из себя PDF файл, в котором собраны все задания этого типа. В конце документа приведены ответы и подробные решения (а также видеоразборы) для каждого задания, благодаря которым вы сможете проверить себя. 

Подробно разберёмся, как решать любые задания такого типа на ЕГЭ, и потренируемся на практике. Обсудить решение заданий вы можете в комментариях ниже.

• Практика по всем заданиям ЕГЭ по математике
• Теория для ЕГЭ по математике

Примеры заданий №18 — планиметрическая задача

Пример №1. Найдите все значения ?, при каждом из которых уравнение √2? −1 ∙ ln(4? − ?) = √2? − 1 ∙ ln(5? + ?) имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].

Ответ: (− 2 , 5 ; − 0 , 5 ) ∪ [ − 0 ,25 ; 2 )

Пример №2. Найдите все значения ?, при каждом из которых уравнение √? 4 − 4? 2 + ? 2 = ? 2 +2? − ? имеет ровно три различных корня.

Ответ: ( − ∞ ; − 4 ) ∪ ( − 4 ; 0 )

Пример №3. Найдите все значения ?, при каждом из которых уравнение |2? 2 + 3? − 2| = 8? −2? 2 − ? либо не имеет решений, либо имеет единственное решение.

Ответ: [ 57/16 ; + ∞ )

Пример №4. Найдите все значения ?, при каждом из которых уравнение ? 2 + (? − 1) ∙ √2? −? = ? имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].

Ответ: ( − ∞ ; 0 ) ∪ ( 0 ; 2 ]

Пример №5. В треугольнике ??? угол ??? тупой, ? − точка пересечения продолжений высот, угол ??? равен 60°. а) Докажите, что угол ??? равен 120°. б) Найдите ??, если ?? = 7, ?? = 8.

Ответ: 55

Пример №6. Найдите все значения параметра ?, для каждого из которых имеет хотя бы один корень уравнение cos18? + (5 cos ? −?) 9 + cos2? + 5 cos ? = ?

Ответ: [ − 4 ; 6 ]

Пример №7. Найдите все значения ?, при каждом из которых уравнение √? 4 +(? − 5) 4 = |? + ? −5| + |? − ? + 5| имеет единственное решение.

Ответ: { 3 } ∪ { 7 }

Пример №8. Найдите все значения ?, при каждом из которых уравнение ln(6? − ?) ln(2? +2? −2) = ln(6? −?) ln(? − ?) имеет ровно один корень на отрезке [0; 2].

Ответ: ( 2/9 ; 2/7 ] ∪ { 1/3 } ∪ { 1/2 }

Пример №9. Найдите все значения параметра ?, при каждом из которых уравнение ? 3 + 2? 2 − ? log2 (? − 1)+ 4 = 0 имеет единственное решение на отрезке [−1; 2].

Ответ: ( 1 ; 33/32 ] ∪ {129 } ∪ (1025 ; + ∞ )

Пример №10. Найдите все значения ?, при каждом из которых наименьшее значение функции ?(?) = 4? 2 − 4?? + ? 2 + 2? +2 на множестве |?| ≥ 1 не меньше 6.

Ответ: { 0 } ∪ [ 2 ; + ∞ )

Смотреть в PDF:

Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле. 

Решение всех заданий №18 из банка ФИПИ по профильной математике