Задание 18 ЕГЭ 2024 по математике (профиль) - практика

💬 (0)

07.04.2024

Сборник практических заданий №18 для ЕГЭ по профильной математике (профилю) в 2024 году. Сборник представляет из себя PDF файл, в котором собраны все задания этого типа. В конце документа приведены ответы и подробные решения (а также видеоразборы) для каждого задания, благодаря которым вы сможете проверить себя. 

Подробно разберёмся, как решать любые задания такого типа на ЕГЭ, и потренируемся на практике. Обсудить решение заданий вы можете в комментариях ниже.

• Практика по всем заданиям ЕГЭ по математике
• Теория для ЕГЭ по математике

Примеры заданий №18 — планиметрическая задача

Пример №1. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение √2𝑥 −1 ∙ ln(4𝑥 − 𝑎) = √2𝑥 − 1 ∙ ln(5𝑥 + 𝑎) имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].

Ответ: (− 2 , 5 ; − 0 , 5 ) ∪ [ − 0 ,25 ; 2 )

Пример №2. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение √𝑥 4 − 4𝑥 2 + 𝑎 2 = 𝑥 2 +2𝑥 − 𝑎 имеет ровно три различных корня.

Ответ: ( − ∞ ; − 4 ) ∪ ( − 4 ; 0 )

Пример №3. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение |2𝑥 2 + 3𝑥 − 2| = 8𝑥 −2𝑥 2 − 𝑎 либо не имеет решений, либо имеет единственное решение.

Ответ: [ 57/16 ; + ∞ )

Пример №4. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение 𝑥 2 + (𝑥 − 1) ∙ √2𝑥 −𝑎 = 𝑥 имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].

Ответ: ( − ∞ ; 0 ) ∪ ( 0 ; 2 ]

Пример №5. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴𝐵𝐶 тупой, 𝐻 − точка пересечения продолжений высот, угол 𝐴𝐻𝐶 равен 60°. а) Докажите, что угол 𝐴𝐵𝐶 равен 120°. б) Найдите 𝐵𝐻, если 𝐴𝐵 = 7, 𝐵𝐶 = 8.

Ответ: 55

Пример №6. Найдите все значения параметра 𝑎, для каждого из которых имеет хотя бы один корень уравнение cos18𝑥 + (5 cos 𝑥 −𝑎) 9 + cos2𝑥 + 5 cos 𝑥 = 𝑎

Ответ: [ − 4 ; 6 ]

Пример №7. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение √𝑥 4 +(𝑎 − 5) 4 = |𝑥 + 𝑎 −5| + |𝑥 − 𝑎 + 5| имеет единственное решение.

Ответ: { 3 } ∪ { 7 }

Пример №8. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение ln(6𝑎 − 𝑥) ln(2𝑥 +2𝑎 −2) = ln(6𝑎 −𝑥) ln(𝑥 − 𝑎) имеет ровно один корень на отрезке [0; 2].

Ответ: ( 2/9 ; 2/7 ] ∪ { 1/3 } ∪ { 1/2 }

Пример №9. Найдите все значения параметра 𝑏, при каждом из которых уравнение 𝑥 3 + 2𝑥 2 − 𝑥 log2 (𝑏 − 1)+ 4 = 0 имеет единственное решение на отрезке [−1; 2].

Ответ: ( 1 ; 33/32 ] ∪ {129 } ∪ (1025 ; + ∞ )

Пример №10. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых наименьшее значение функции 𝑓(𝑥) = 4𝑥 2 − 4𝑎𝑥 + 𝑎 2 + 2𝑎 +2 на множестве |𝑥| ≥ 1 не меньше 6.

Ответ: { 0 } ∪ [ 2 ; + ∞ )

Смотреть в PDF:

Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле. 

Решение всех заданий №18 из банка ФИПИ по профильной математике