Задание 17 ЕГЭ 2024 по математике (профиль) - практика

💬 (0)

07.04.2024

Сборник практических заданий №17 для ЕГЭ по профильной математике (профилю) в 2024 году. Сборник представляет из себя PDF файл, в котором собраны все задания этого типа. В конце документа приведены ответы и подробные решения (а также видеоразборы) для каждого задания, благодаря которым вы сможете проверить себя. 

Подробно разберёмся, как решать любые задания такого типа на ЕГЭ, и потренируемся на практике. Обсудить решение заданий вы можете в комментариях ниже.

• Практика по всем заданиям ЕГЭ по математике
• Теория для ЕГЭ по математике

Примеры заданий №17 — планиметрическая задача

Пример №1. В треугольнике ??? продолжения высоты ??1 и биссектрисы ??1 пересекают описанную окружность в точках ? и ? соответственно, ∠??? = 40°, ∠??? = 85°. а) Докажите, что ?? = ??. б) Прямые ?? и ?? пересекаются в точке ?. Найдите площадь треугольника ???, если его высота ?? равна 7.

Ответ: 70

Пример №2. В треугольнике ??? проведена биссектриса ??. Прямая, проходящая через вершину ? перпендикулярно ??, пересекает сторону ?? в точке ?; ?? = 6, ?? = 5, ?? = 9. а) Докажите, что биссектриса угла ? делит отрезок ?? пополам. б) Пусть ? − точка пересечения биссектрис треугольника ???. Найдите отношение ??: ??.

Ответ: 1,5

Пример №3. Боковые стороны ?? и ?? равнобедренного треугольника ??? вдвое больше основания ??. На боковых сторонах ?? и ?? отложены отрезки ?? и ?? соответственно, равные четверти этих сторон. а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная его основанию, делится прямой ?? в отношении 1:3. б) Найдите длину отрезка прямой ??, заключенного внутри вписанной окружности треугольника ???, если ?? = 4√19.

Ответ: 47

Пример №4. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника ??? вторично пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке ?. Прямая, проходящая через точку ? и середину ? гипотенузы ??, пересекает катет ?? в точке ?. а) Докажите, что ∠??? = ∠???. б) Найдите площадь треугольника ???, если ?? = 20 и ?? = 3√5

Ответ: 124

Пример №5. В треугольнике ??? угол ??? тупой, ? − точка пересечения продолжений высот, угол ??? равен 60°. а) Докажите, что угол ??? равен 120°. б) Найдите ??, если ?? = 7, ?? = 8.

Ответ: 55

Пример №6. В выпуклом четырёхугольнике ???? известны стороны и диагональ: ?? = 3, ?? = ?? = 5, ?? = 8, ?? = 7. а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность. б) Найдите ??.

Ответ: 2

Пример №7. В окружность вписана трапеция ????, ?? − большее основание, проведена высота ??, вторично пересекающая окружность в точке ?. а) Докажите, что ?? перпендикулярна ??. б) Найдите ??, если радиус описанной окружности равен 12, ∠??? = 30°, ?? пересекает основание ?? в точке ?. Площадь четырёхугольника ???? в 8 раз больше, чем площадь треугольника ???.

Ответ: 20

Пример №8. Высоты ??1 и ??1 остроугольного треугольника ??? пересекаются в точке ?. а) Докажите, что ∠???1 = ∠???. б) Найдите ??, если ?? = 4 и ∠??? = 60°.

Ответ: 38,75

Пример №9. В выпуклом четырёхугольнике ???? точки ?, ?, ? и ? − середины сторон ??, ??, ?? и ?? соответственно. Площади четырёхугольников ???? и ???? равны, а площади четырёхугольников ???? и ???? относятся как 11:17. а) Докажите, что прямые ?? и ?? параллельны. б) Найдите отношение ?? к ??.

Ответ: 0,4

Пример №10. В треугольнике ??? провели высоту ??1 и медиану ??1 . Оказалось, что точки ?, ?1 , ?, ?1 лежат на одной окружности. а) Докажите, что треугольник ??? равнобедренный. б) Найдите площадь треугольника ???, если ??1 : ??1 = 3: 2 и ?1?1 = 2.

Ответ: 46

Смотреть в PDF:

Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле. 

Решение всех заданий №17 из банка ФИПИ по профильной математике