Задание 14 ЕГЭ 2024 по математике (профиль) - практика

💬 (0)

07.04.2024

Сборник практических заданий №14 для ЕГЭ по профильной математике (профилю) в 2024 году. Сборник представляет из себя PDF файл, в котором собраны все задания этого типа. В конце документа приведены ответы и подробные решения (а также видеоразборы) для каждого задания, благодаря которым вы сможете проверить себя. 

Подробно разберёмся, как решать любые задания такого типа на ЕГЭ, и потренируемся на практике. Обсудить решение заданий вы можете в комментариях ниже.

• Практика по всем заданиям ЕГЭ по математике
• Теория для ЕГЭ по математике

Примеры заданий №14 — стереометрическая задача

Пример №1. В кубе ?????1?1?1?1 отмечены середины ? и ? отрезков ?? и ?? соответственно. а) Докажите, что прямые ?1? и ?? перпендикулярны. б) Найдите расстояние между этими прямыми, если ?1? = 3√5

Ответ: 2

Пример №2. В кубе ?????1?1?1?1 все рёбра равны 7. На его ребре ??1 отмечена точка ? так, что ?? = 4. Через точки ? и ?1 проведена плоскость ?, параллельная прямой ??1 . а) Докажите, что ?1?: ??1 = 1: 3, где ? − точка пересечения плоскости ? с ребром ?1?1 . б) Найдите объём большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью ?.

Ответ: 2597/8

Пример №3. В прямоугольном параллелепипеде ?????1?1?1?1 на диагонали ??1 отмечена точка ? так, что ??: ??1 = 1: 2. Точка ? − середина отрезка ??1 . а) Докажите, что прямая ?? проходит через точку ?. б) Найдите объём параллелепипеда ?????1?1?1?1 , если длина отрезка ?? равна расстоянию между прямыми ??1 и ??1 и равна √2.

Ответ: 24√3

Пример №4. Ребро куба ?????1?1?1?1 равно 6. Точки ?, ? и ? − центры граней ????, ??1?1? и ??1?1? соответственно. а) Докажите, что ?1??? − правильная пирамида. б) Найдите объём ?1???.

Ответ: 18

Пример №5. Точка ? − точка пересечения диагоналей ??1 и ??1 грани ??1?1? наклонного параллелепипеда ?????1?1?1?1 . а) Докажите, что объём многогранника ????1?1 вдвое больше объёма многогранника ?????. б) Найдите объём многогранника ????1?1 , если ???? является прямоугольником, ?? = 2, ?? = 3, ??1 = 7, а прямая ??1 перпендикулярна плоскости ???.

Ответ: 12

Пример №6. На рёбрах ?? и ??1 куба ?????1?1?1?1 с ребром 12 отмечены точки ? и ? соответственно, причём ?? = 4, а ?1? = 3. Плоскость ??? пересекает ребро ??1 в точке ?. а) Докажите, что точка ? является серединой ребра ??1 . б) Найдите расстояние от точки ? до плоскости ???.

Ответ: 12√26/13

Пример №7. Дана прямая призма ????1?1?1 , в основании которой лежит равнобедренный треугольник ??? с основанием ??. На ?? отмечена точка ? такая, что ??: ?? = 3: 1. Точка ? делит пополам ребро ?1?1 . Точка ? делит пополам ребро ??. Через точку ? проведена плоскость ?, перпендикулярная ??. а) Докажите, что прямая ?? параллельна плоскости ?. б) Найдите отношение, в котором плоскость ? делит отрезок ??, если ??1 = 5, ?? = 12, cos ∠??? = 3/5 .

Ответ: 16:25

Пример №8. На рёбрах ??1 и ??1 куба ?????1?1?1?1 с ребром 12 отмечены точки ? и ? соответственно, причём ?? = 10, а ?1? = 4. Плоскость ?1?? пересекает ребро ??1 в точке ?. а) Докажите, что точка ? является серединой ребра ??1 . б) Найдите расстояние от точки ?1 до плоскости ?1??.

Ответ: 36√41/41

Пример №9. В правильной треугольной призме ????1?1?1 точка ? − середина ребра ??1 . На рёбрах ?? и ?1?1 взяты точки ? и ? так, что ??:?? = ?1?: ??1 . а) Докажите, что плоскость ??? перпендикулярна плоскости ??1?1 . б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью ???, если ?? = ??1 = 42 и ??:?? = 41: 1.

Ответ: 638√3

Пример №10. В прямоугольном параллелепипеде ?????1?1?1?1 известны длины рёбер: ?? = 6√2, ?? = 10, ??1 = 16. На рёбрах ??1 и ??1 отмечены точки ? и ? соответственно, причём ?1?: ?? = 5: 3 и ?1?: ?? = 5: 11. Точка ? − середина ребра ?1?1 . а) Докажите, что плоскость ??? проходит через точку ?1 . б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ??�

Ответ: 97,5

Смотреть в PDF:

Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле. 

Решение всех заданий №14 из банка ФИПИ по профильной математике