14 задание ЕГЭ 2027 по математике (профиль) - практика

Задание 14 ЕГЭ 2027 по профильной математике посвящено решению уравнений.

В прошлом году, на ЕГЭ 2026, это задание шло под номером 13, но после изменений в структуре экзамена 2027 года получило новый номер — 14. 

Есть вопросы? Пишите ниже, в комментариях!

• Все для подготовки к ЕГЭ по профилю
• ЕГЭ 2027

Для успешного выполнения важно уметь решать различные виды уравнений, учитывать ограничения и грамотно оформлять полное решение. На этой странице разберём основные типы заданий №14, необходимые методы и примеры решений.

Примеры решения уравнения с реального ЕГЭ

 Разбор задания: алгоритм решения

Пример №5. а) Решите уравнение cos 2? + sin(−?)− 1 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ ?/2 ; 2?].

Ответ: а ) ? ? , − ?/6 + 2 ? ? , − 5 ?/6 + 2 ? ? ; ? ∈ Ζ б ) ? ; 7 ?/6 ; 11 ?/ 6 ; 2 ?

Пример №6. а) Решите уравнение cos 2? − 3 cos(−?)+ 2 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2?; 7?/2 ].

Ответ: а ) 2 ? ? , ± ?/3 + 2 ? ? ; ? ∈ Ζ б ) 2 ? ; 7 ?/3

Пример №7. а) Решите уравнение log5 (cos ? −sin 2? + 25) = 2. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2?; 7?/2 ].

Ответ: а ) ?/2 + ? ? , ?/6 + 2 ? ? , 5 ?/6 + 2 ? ? ; ? ∈ Ζ б ) 13?/ 6 ; 5?/2 ; 17?/ 6 ; 7?/2

Пример №8. а) Решите уравнение cos ? ∙ cos 2? = √2sin2? + cos ?. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 5?/2 ;−?].

Ответ: а ) ± 3?/4 + 2 ? ? , ? ? ; ? ∈ Ζ б ) − 2 ? ; − 5?/4 ; − ?

Пример №9. а) Решите уравнение 2√2 sin (? + ?/3 ) +2cos2? = 2+ √6 cos ?. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3?;− 3?/2 ].

Ответ: а ) ? ? , ?/4 + 2 ? ? , 3?/4 + 2 ? ? ; ? ∈ Ζ б ) − 3 ? ; − 2 ? ; − 7?/4

Пример №10. а) Решите уравнение 2cos2? + 2 sin 2? = 3. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 3?/2 ;− ?/2 ].

Ответ: а) ?/4 + ??, arctg 1/3 +??; ? ∈ Ζ б)−? + arctg 1/3 ; − 3?/4

Новые задачи банка ФИПИ для ЕГЭ 2027: с ответами

В сборнике А. Остромогильского MathStart представлены все задачи из профильного ЕГЭ по математике, опубликованные на сайте ФИПИ. Сейчас в книге около 950 задач и более 430 прототипов.

Все задачи в сборнике отсортированы по разделам, темам и прототипам.

• К каждой задаче есть ответ.
• Во всех задачах первой части перерисованы картинки. По этой причине в разделе №8 “Производная и ее график” графики могут существенно отличаться от тех, которые размещены на сайте.
• В некоторых задачах второй части изменены численные значения. Это было сделано для оптимизации поиска ответов.

• добавлены 19 новых задач, которые появились на сайте ФИПИ в апреле 2026 года.

• добавлены 60 аналогов к некоторым задачам, у которых не было аналогов в банке ФИПИ. В основном для второй части. Эти задачи отмечены тегом SIM (от англ. similar), чтобы не спутать их с оригиналами.

• Ни одна задача из банка ФИПИ не потеряна - А. Остромогильский MathStart написал программу для сверки ID задач.