Задание 13 ЕГЭ 2024 по математике (профиль) - практика

💬 (0)

07.04.2024

Сборник практических заданий №13 для ЕГЭ по профильной математике (профилю) в 2024 году. Сборник представляет из себя PDF файл, в котором собраны все задания этого типа. В конце документа приведены ответы и подробные решения (а также видеоразборы) для каждого задания, благодаря которым вы сможете проверить себя. 

Подробно разберёмся, как решать любые задания такого типа на ЕГЭ, и потренируемся на практике. Обсудить решение заданий вы можете в комментариях ниже.

• Практика по всем заданиям ЕГЭ по математике
• Теория для ЕГЭ по математике

Примеры заданий №13 — уравнения

Пример №1. а) Решите уравнение cos 2𝑥 + sin2𝑥 = 0,25. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3𝜋; 9𝜋/2 ].

Ответ: а ) ± 𝜋/3 + 𝜋 𝑛 ; 𝑛 ∈ Ζ б ) 10 𝜋/3 ; 11 𝜋/3 ; 13 𝜋/3

Пример №2. а) Решите уравнение 4cos3𝑥 + 3sin (𝑥 − 𝜋/2 ) = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−2𝜋;−𝜋].

Ответ: а ) 𝜋/2 + 𝜋 𝑛 , ± 𝜋/6 + 𝜋 𝑛 ; 𝑛 ∈ Ζ б ) − 11 𝜋/6 ; − 3 𝜋/2 ; − 7 𝜋/6

Пример №3. а) Решите уравнение 4cos2𝑥 − 8 sin 𝑥 + 1 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3𝜋;− 3𝜋/2 ].

Ответ: а ) 𝜋/6 + 2 𝜋 𝑛 , 5 𝜋/6 + 2 𝜋 𝑛 ; 𝑛 ∈ Ζ б ) − 11 𝜋/6

Пример №4. а) Решите уравнение log7 (2cos2𝑥 + 3 cos 𝑥 − 1) = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 7𝜋/2 ;−2𝜋].

Ответ: а ) ± 𝜋/3 + 2 𝜋 𝑛 ; 𝑛 ∈ Ζ б ) − 7𝜋/3

Пример №5. а) Решите уравнение cos 2𝑥 + sin(−𝑥)− 1 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 𝜋/2 ; 2𝜋].

Ответ: а ) 𝜋 𝑛 , − 𝜋/6 + 2 𝜋 𝑛 , − 5 𝜋/6 + 2 𝜋 𝑛 ; 𝑛 ∈ Ζ б ) 𝜋 ; 7 𝜋/6 ; 11 𝜋/ 6 ; 2 𝜋

Пример №6. а) Решите уравнение cos 2𝑥 − 3 cos(−𝑥)+ 2 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2𝜋; 7𝜋/2 ].

Ответ: а ) 2 𝜋 𝑛 , ± 𝜋/3 + 2 𝜋 𝑛 ; 𝑛 ∈ Ζ б ) 2 𝜋 ; 7 𝜋/3

Пример №7. а) Решите уравнение log5 (cos 𝑥 −sin 2𝑥 + 25) = 2. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2𝜋; 7𝜋/2 ].

Ответ: а ) 𝜋/2 + 𝜋 𝑛 , 𝜋/6 + 2 𝜋 𝑛 , 5 𝜋/6 + 2 𝜋 𝑛 ; 𝑛 ∈ Ζ б ) 13𝜋/ 6 ; 5𝜋/2 ; 17𝜋/ 6 ; 7𝜋/2

Пример №8. а) Решите уравнение cos 𝑥 ∙ cos 2𝑥 = √2sin2𝑥 + cos 𝑥. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 5𝜋/2 ;−𝜋].

Ответ: а ) ± 3𝜋/4 + 2 𝜋 𝑛 , 𝜋 𝑛 ; 𝑛 ∈ Ζ б ) − 2 𝜋 ; − 5𝜋/4 ; − 𝜋

Пример №9. а) Решите уравнение 2√2 sin (𝑥 + 𝜋/3 ) +2cos2𝑥 = 2+ √6 cos 𝑥. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3𝜋;− 3𝜋/2 ].

Ответ: а ) 𝜋 𝑛 , 𝜋/4 + 2 𝜋 𝑛 , 3𝜋/4 + 2 𝜋 𝑛 ; 𝑛 ∈ Ζ б ) − 3 𝜋 ; − 2 𝜋 ; − 7𝜋/4

Пример №10. а) Решите уравнение 2cos2𝑥 + 2 sin 2𝑥 = 3. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 3𝜋/2 ;− 𝜋/2 ].

Ответ: а) 𝜋/4 + 𝜋𝑛, arctg 1/3 +𝜋𝑛; 𝑛 ∈ Ζ б)−𝜋 + arctg 1/3 ; − 3𝜋/4

Смотреть в PDF:

Или прямо сейчас: cкачать в pdf файле. 

Решение всех заданий №13 из банка ФИПИ по профильной математике